Nombre réel ou imaginaire pur

Énoncé

Dans le plan complexe, on donne les points \(\text A(-5) , \text B(2i)\)  et \(\text M(z)\) avec \(z \neq 2i\) , et \(\text M'(z')\) où \(z'=\dfrac{z+5}{z-2i}\) .  Déterminer les ensembles de points suivants.

1. L'ensemble \(\mathscr{E}_1\) des points \(\text M\) tels que \(\text O\text M'=1\) .

2. L'ensemble \(\mathscr{E}_2\) des points \(\text M\) tels que \(\text M'\) est sur l'axe réel.

3. L'ensemble \(\mathscr{E}_3\) des points \(\text M\) tels que \(\text M'\) est sur l'axe imaginaire.